आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 1 & 2 & | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A

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$x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$

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(D) अभिलक्षणिक समीकरण $|A - xI| = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \ 1 & 2 & 5 \ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$,इसलिए $A - xI = \begin{bmatrix} 2-x & 3 & 0 \ 1 & 2-x & 5 \ 3 & -1 & 2-x \end{bmatrix}$ है।सारणिक $|A - xI| = (2-x) \begin{vmatrix} 2-x & 5 \ -1 & 2-x \end{vmatrix} - 3 \begin{vmatrix} 1 & 5 \ 3 & 2-x \end{vmatrix} + 0 \begin{vmatrix} 1 & 2-x \ 3 & -1 \end{vmatrix} = 0$ है।$(2-x)((2-x)^2 + 5) - 3(2-x - 15) = 0$ है।$(2-x)(4 - 4x + x^2 + 5) - 3(-x - 13) = 0$ है।$(2-x)(x^2 - 4x + 9) + 3x + 39 = 0$ है।$2x^2 - 8x + 18 - x^3 + 4x^2 - 9x + 3x + 39 = 0$ है।$-x^3 + 6x^2 - 14x + 57 = 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $x^3 - 6x^2 + 14x - 57 = 0$ प्राप्त होता है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?

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यदि $\left| \begin{matrix} -6 & 1 & \lambda \\ 0 & 3 & 7 \\ -1 & 0 & 5 \end{matrix} \right| = 5948$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{6i}&{ - 3i}&1\\4&{3i}&{ - 1}\\{20}&3&i\end{array}} \right| = x + iy$,तो

$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $,$ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $,और $ x + y = 1 $ सुसंगत है,तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{rr}\sin 35^{\circ} & -\cos 35^{\circ} \\ \sin 55^{\circ} & \cos 55^{\circ}\end{array}\right|=$ . . . . . .

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